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Einstein Online Zauberhafte Mathe: Die Gauss'sche Summenformel

Wer alle Zahlen von 1 bis 100 zusammen zählen will, kann damit viel Zeit verbringen – oder die Gauss'sche Summenformel anwenden. Wie einfach die ist, zeigt die Mathe-Studentin Valerie Koller im Video und beweist dabei: Das Schöne an der Mathematik ist doch, dass sie uns das Rechnen ersparen kann.

Legende: Video Faszinierende Mathe: Die Gauss'sche Summenformel abspielen. Laufzeit 2:34 Minuten.
Aus Einstein vom 25.08.2015.

So kam die Formel zu ihrem Namen

Die Summenformel ist eine der einfachsten Formeln der Mathematik. Schon vor etwa 3000 Jahren sollen kluge Köpfe mit ihr gerechnet haben. Um ihre Wiederentdeckung rankt sich eine besonders schöne Geschichte, die ihr auch den Namen einbrachte: Gauss'sche Summenformel.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855), der berühmte deutsche Mathematiker und Astronom, soll sie selbst entdeckt haben, als er gerade einmal neun Jahre alt war. Sein Volksschullehrer, Herr Büttner, stellte der Klasse damals folgende Aufgabe: Addiert alle Zahlen von 1 bis 100. Der Legende nach soll er gehofft haben, seine Zöglinge damit eine Zeit lang ruhig zu stellen. Das klappte auch – ausser bei einem Schüler.

Denn der junge Gauss fing nicht wie die anderen fieberhaft an zu rechnen, sondern dachte erst mal in Ruhe nach. Nach kurzer Zeit präsentierte er, sehr zum Staunen von Herrn Büttner, die Lösung:

1 + 2 + 3 + 4 + …. + 100 = 5050

Gauss hatte beim Nachdenken entdeckt, dass sich in dieser Reihe 50 mal das Summenpaar 101 befindet. Er multiplizierte also rasch und kam aufs richtige Ergebnis:

50 x 101 = 5050

Daraus leitet er die Summenformel ab (siehe Video), die nun seinen Namen trägt. Vielleicht weil er damals so jung war, oder weil der Mathematiker später noch grosse Dinge erdachte, wird die Formel auch oft der «kleine Gauss» genannt.

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